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SAS 時間序列 (3)

教學目標

初步了解 SAS 時間序列的基本概念。(此篇主要為準備考試的心得筆記)

重點概念

首先自動相關只是代表著時間序列中的當前值與先前的值相關,調用當前值與緊接在前或滯後的值之間的相關性順序自動相關,若相關性延伸到當前值之前兩個時間點的值稱為二階自動相關,依此類推,像是其它相關性一樣,自動相關可以是正數或負數,範圍在 -1 和 1 之間。我們可以透過在時間序列資料集中建立時間序列滯後值,並且建立來查看自動相關散佈圖,時間序列當前與第一個滯後值的關係圖幾乎沒有自動相關,自動相關是現在的簡單相關值與滯後值,現值與價值之間的自動相關第一個滯後值稱為一階自動相關。因為理論上自動相關可以存在任何有序滯後,自動相關函數圖可用於檢測時間序列中潛在自動相關的第一步,每個尖峰代表滯後處的自動相關,此外 95% 置信區間區域,自動相關被認為在 0.05 水平上具有統計學意義。

接著根據定義白噪聲 (White Noise) 時間序列沒有自相關,若我們嘗試預測下一個值一個白噪聲序列,最好的猜測是時間序列的平均值,時間序列中的白噪聲是好還是壞?這取決於若一個時間序列本身只有白噪聲,那就代表著這是不可預測的,但是若剩餘值 (實際減去預測值) 是白噪聲,這表示在模型中包含的元素充分解釋了所有這些元素模型中可解釋的信號,反之若沒有就是不可解釋的。白噪聲序列在技術上代表平均值為 0,儘管即使是具有非零平均值的時間序列也可以被認為是白噪聲,只要時間序列偏離平均值就是白噪聲,此外時間序列隨其平均值隨機變異,沒有系統變異僅包含隨機變異,並且在預測白噪聲過程之後就會恢復到了平均值。

再來白噪聲時間序列是高斯 (正常和鐘形) 的時間序列,平均值為零和所有觀察結果均為正的彼此獨立之固定變異,該時間序列的零假設是白噪聲,另一種假設是一個或多個直到自動相關不是零,Ljung-Box 測試可以應用於原始擬合模型之後的時間序列或殘差,簡單來說,Ljung-Box 測試就是一種白噪聲測試,當然 Ljung-Box 卡方檢驗的圖可用於快速評估是否自動相關在任何情況都拒絕白噪聲假設,注意 Y 軸上的值的比例和順序,從下到上遞減並且機率值 ( p 值) 不是線性縮放的,這種表示使我們能夠在各種顯著性水平 (0.10、0.05 和 0.01) 看到統計顯著性更容易,這也代表著非重要測試 (高 p 值) 用於表示尖峰,白噪聲圖中 Y 軸會顯示長條表示高 p 值,代表表白色噪聲,在得出關於白色噪聲的結論之前,應該注意 Y 軸值噪聲測試。

最後一階自相關是目前值與前一個值之間的相關性,白噪聲過程代表著沒有自動相關,未能拒絕白噪聲機率測試的零假設代表著該序列是白噪聲,所以當我們查看該時間序列圖表之後的第一步就是確定該時間序列是否包含系統變異,因此接下來的步驟將同時查看自動關聯函數和白噪聲圖用於確定係列是否包含自動相關或時間序列是否為白噪聲,其僅包含隨機變異。若該時間序列包含系統變異,則會對該時間序列進行適當建模,但是若該時間序列僅包含隨機變異,此時建模將證明是徒勞沒有的。

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