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SAS 優化研究 (2)

教學目標

初步了解 SAS 優化研究的基本概念。(此篇主要為準備考試的心得筆記)

重點概念

首先我們可以透過優化改善決策過程,分別為:

  1. 結構性 (Structure):了解決策的動機。
  2. 一致性 (Consistency):推動所有決策目標。
  3. 可重複性 (Repeatability):隨著時間推移以相同方式做出決策。
  4. 適應性 (Adaptability):更新且保持相同的原則。
  5. 持久性 (Persistence):與個人經驗無關。
  6. 可擴展性 (Scalability):解決更大且複雜的問題。

接著數學優化的分類問題,主要能夠分為四種類型,請參考下表。

所有連續變數 一些整數變數 所有整數變數
線性函數 線性規劃 (LP) 混合整數線性規劃 (MILP) 整數線性規劃 (ILP)
非線性函數 非線性規劃 (NLP)

至於解決數學優化問題就是代表著找到最佳解或確定數學優化問題沒有最佳解。

再來線性規劃的條件限制在多個維度下決定了可行區域,若滿足所有條件約束,則解決方案是可行的,像是下述線性程序有決策變數 X 和 Y,而可行區域的維度由限制中包含的決策變數的數量確定,因此下述線性規劃為二個維度,此外線性規劃問題將具有有限數量的極值點解,但是兩個最佳解之間的任何點也將是最佳的,因此也可能是獨特、無限或沒有最佳解。

線性規劃問題範例

1
2
3
4
5
maximize 15x + 20y
subject to x + 4y <= 220
x + y <= 120
3x + 5y <= 360
x >= 0, y >= 0

最後極端點是可行區域的角落,最佳解是一種可行的解決方案,可以是最大化或最小化的目標函數,若有可行的解決方案,則總有一個極值點最佳解任何解決方案,若沒有可行的解決方案,則我們會認為線性規劃問題是不可行的,像是若限制條件 3x + 5y <= 360 被限制 3x + 5y >= 360 代替,則問題是不可行的,若目標可以任意大或在最小化,則線性規劃問題是無限的。

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